Üslü ifade nedir? Tam sayıların kuvvetleri
Üslü ifade, aynı sayının tekrarlı çarpımının kısa yazılışıdır: aⁿ ifadesinde a taban, n üstür. 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16, 10³ = 1 000.
| İfade | Anlamı | Sonuç |
|---|---|---|
| (−3)² | (−3) · (−3) | 9 |
| (−3)³ | (−3) · (−3) · (−3) | −27 |
| −3² | −(3 · 3) | −9 |
| (−1)¹⁰⁰ | Çift kuvvet | 1 |
Negatif sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir. Parantezin yeri sonucu değiştirir: (−3)² = 9 ama −3² = −9, çünkü −3² ifadesinde yalnız 3’ün karesi alınır.
Sıfırıncı kuvvet ve negatif üs
Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1’dir; negatif üs ise sayının çarpmaya göre tersinin kuvveti demektir.
- 5⁰ = 1, (−7)⁰ = 1, (2/3)⁰ = 1.
- 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
- (1/3)⁻² = 3² = 9.
Neden böyle olduğunu bölme kuralı gösterir: 2³ : 2³ = 2⁰ ve aynı zamanda 8 : 8 = 1; 2² : 2⁵ = 2⁻³ ve aynı zamanda 4/32 = 1/8.
Üslü ifadelerin kuralları: çarpma, bölme, üssün üssü
Programdaki temel kurallar şunlardır (a ≠ 0, b ≠ 0; k, m, n tam sayılar):
| Kural | Örnek |
|---|---|
| aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ | 3⁴ · 3⁻² = 3² = 9 |
| aⁿ : aᵐ = aⁿ⁻ᵐ | 4⁵ : 4³ = 4² = 16 |
| (aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| (a · b)ᵏ = aᵏ · bᵏ | (2 · 5)³ = 2³ · 5³ = 1 000 |
| (a/b)ᵏ = aᵏ/bᵏ | (2/3)² = 4/9 |
En sık yapılan hata üssün üssünde üsleri toplamaktır: (2³)² = 2⁶’dır, 2⁵ değil. Tabanları farklı ifadelerde üsler toplanmaz: 2³ · 3² = 8 · 9 = 72.
Ondalık sayıları 10’un kuvvetleriyle çözümleme
Her basamaktaki rakam, basamak değerini gösteren 10’un kuvvetiyle çarpılarak yazılır; virgülden sonraki basamaklar 10’un negatif kuvvetleridir. Programdaki örnek: 82,53 = 8 · 10¹ + 2 · 10⁰ + 5 · 10⁻¹ + 3 · 10⁻².
Bir sayı 10’un farklı kuvvetleriyle de yazılabilir: 51,2 × 10⁵ = 512 × 10⁴ = 5,12 × 10⁶. Çarpanı 10 kat büyütünce üs 1 azalır, 10 kat küçültünce üs 1 artar.
Bilimsel gösterim: çok büyük ve çok küçük sayılar
Bilimsel gösterimde sayı a × 10ⁿ biçiminde yazılır; a, 1 ile 10 arasındadır (1 dahil, 10 hariç), n bir tam sayıdır. Dünya ile Güneş arasındaki uzaklık yaklaşık 150 000 000 km = 1,5 × 10⁸ km’dir; bir bakterinin boyu milimetrenin binde birleri düzeyindedir ve 10’un negatif kuvvetleriyle yazılır.
Bilimsel gösterimdeki sayıları karşılaştırırken önce 10’un kuvvetlerine bakılır; üs büyük olan sayı büyüktür. Üsler eşitse ilk çarpanlar karşılaştırılır. Aşağıdaki çeviricide istediğin sayıyı bilimsel gösterime çevirebilirsin.
Oyun alanı · 10'un kuvvetleri
Bilimsel gösterime çevir
Çok büyük ya da çok küçük bir sayı yaz (ör. 3 200 000 ya da 0,00045); bilimsel gösterimini ve 10'un kuvvetleriyle çözümlemesini gör.
Konuyu bitirdikçe LGS konuları sayfasındaki takip çizelgesinde işaretle; deneme netlerini deneme takip çizelgesinde izle. Bütün 8. sınıf konu anlatımları 8. sınıf konu anlatımı sayfasında.
Üslü ifadeler: 10 soruluk kendini dene testi (adım adım çözümlü)
Aşağıdaki 10 soruyu çöz; her sorudan sonra doğru cevabı ve çözümü adım adım görürsün. Sonda yanlış yaptığın soruları yeniden çözebilirsin. Sorular bu sayfa için MEB kazanımlarına göre yazıldı; sonuçların yalnız bu cihazda tutulur.
Kendini dene · adım adım çözüm
Konu testi: 10 soru, her birinin çözümü adım adım
Şıkkı seç; doğru mu yanlış mı hemen gör, çözümü adım adım aç. Sonda yanlışlarını yeniden çözebilirsin.
Sorular MEB 8. sınıf öğretim programı kazanımlarına göre bu sayfa için yazıldı; sonuçların yalnız bu cihazda tutulur.
Bu konu hangi kazanımları kapsıyor?
Konu, MEB matematik öğretim programındaki aşağıdaki 8. sınıf kazanımlarını kapsar. 2026-2027’de 8. sınıf mevcut programla okutuluyor; Maarif Modeli programıyla başlayan öğrenciler LGS’ye ilk kez 2028’de girecek.
| Kod | Kazanım | Programdaki sınır |
|---|---|---|
| M.8.1.2.1 | Tam sayıların, tam sayı kuvvetlerini hesaplar. | |
| M.8.1.2.2 | Üslü ifadelerle ilgili temel kuralları anlar, birbirine denk ifadeler oluşturur. | a⁰, a⁻ⁿ, çarpma, bölme, üssün üssü, (a·b)ᵏ, (a/b)ᵏ. |
| M.8.1.2.3 | Sayıların ondalık gösterimlerini 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümler. | |
| M.8.1.2.4 | Verilen bir sayıyı 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullanarak ifade eder. | |
| M.8.1.2.5 | Çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade eder ve karşılaştırır. | a pozitif sayılarla sınırlı. |
Kaynaklar
- Matematik Dersi Öğretim Programı (İlkokul ve Ortaokul 1-8. Sınıflar), 2018: 8. sınıf kazanım ve açıklamaları — T.C. Millî Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı
- Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli: 2026-2027'de programın uygulandığı sınıflar (8. sınıf mevcut programla devam ediyor) — T.C. Millî Eğitim Bakanlığı
Bu rehberi kim hazırladı?
Aile ve Eğitim Koçluk Ekibi — İstanbul merkezli, Türkiye geneli online öğrenci koçluğu, mizaç analizi ve veli atölyeleri. Rehberlerimiz koçluk görüşmelerinde en sık karşılaştığımız soruları ve güvenilir kaynakları temel alır; resmî kurallar değiştiğinde güncellenir.
Yaklaşımımızı tanı
