Tam kare sayılar ve karekök
Bir doğal sayının kendisiyle çarpımına tam kare denir; karekök ise bu işlemin tersidir: karesi verilen sayıya eşit olan negatif olmayan sayı. Alanı 49 cm² olan karenin bir kenarı √49 = 7 cm’dir; karekök, kare modelinde alandan kenara geçmektir.
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n² | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 |
Bu tabloyu bilmek, sadeleştirme ve tahmin sorularını hızlandırır.
Tam kare olmayan sayının karekökü hangi iki sayı arasında?
Sayıya en yakın alt ve üst tam kareleri bul; karekök, bu tam karelerin kökleri arasındadır ve sayı hangi tam kareye yakınsa ona daha yakındır. Programdaki örnek: 25 < 31 < 36 olduğu için 5 < √31 < 6'dır. 31 − 25 = 6 ve 36 − 31 = 5 olduğundan √31, 6'ya daha yakındır.
Oyun alanı · karekök
Karekök bulucu: hangi iki sayı arasında, nasıl sadeleşir?
Bir doğal sayı yaz; tam kare mi, karekökü hangi iki doğal sayı arasında ve hangisine daha yakın, a√b biçiminde nasıl yazılır gör.
Kök dışına çıkarma ve kök içine alma: a√b
Kök içindeki sayının en büyük tam kare çarpanı bulunur ve karekökü kök dışına yazılır.
| İfade | Ayrıştırma | Sade hâli |
|---|---|---|
| √12 | √(4 · 3) | 2√3 |
| √50 | √(25 · 2) | 5√2 |
| √72 | √(36 · 2) | 6√2 |
| √75 | √(25 · 3) | 5√3 |
Tersine, katsayı kök içine karesi alınarak girer: 3√5 = √(9 · 5) = √45. Karşılaştırma sorularında ifadeleri kök içine almak işi kolaylaştırır: 3√5 = √45 ile 2√11 = √44 karşılaştırılınca 3√5 daha büyüktür.
Kareköklü ifadelerde dört işlem
- Çarpma: √a · √b = √(a · b). √12 · √3 = √36 = 6.
- Bölme: √a : √b = √(a : b). √50 : √2 = √25 = 5.
- Toplama-çıkarma: Yalnız kök içleri aynı ifadeler toplanır: √50 + √8 = 5√2 + 2√2 = 7√2. Kök içleri farklıysa önce sadeleştir.
- Doğal sayı yapan çarpan: √18 = 3√2 olduğu için √2 ile çarpınca 6 olur. Programdaki örnekte √18’i doğal sayı yapan çarpanlara √2, 5√2 ve √18 örnek verilir.
En sık hata kök içlerini toplamaktır: √9 + √16 = 3 + 4 = 7, ama √25 = 5. Programa göre paydasında birden fazla terim bulunan ifadelerle işlem yapılmaz.
Ondalık sayıların karekökü ve gerçek sayılar
Ondalık sayıyı kesre çevir; payı ve paydası tam kareyse karekök kolayca bulunur: √0,49 = √(49/100) = 7/10 = 0,7, √0,04 = 0,2.
İki tam sayının oranı olarak yazılabilen sayılar rasyonel, yazılamayanlar irrasyoneldir. Tam kare olmayan sayıların karekökleri (√2, √7) ve π irrasyoneldir; rasyonel ve irrasyonel sayılar birlikte gerçek sayıları (ℝ) oluşturur. İşlemlerde kolaylık için π yerine 3; 3,14 ya da 22/7 alınabilir.
Konuyu bitirdikçe LGS konuları sayfasındaki takip çizelgesinde işaretle; deneme netlerini deneme takip çizelgesinde izle. Bütün 8. sınıf konu anlatımları 8. sınıf konu anlatımı sayfasında.
Kareköklü ifadeler: 10 soruluk kendini dene testi (adım adım çözümlü)
Aşağıdaki 10 soruyu çöz; her sorudan sonra doğru cevabı ve çözümü adım adım görürsün. Sonda yanlış yaptığın soruları yeniden çözebilirsin. Sorular bu sayfa için MEB kazanımlarına göre yazıldı; sonuçların yalnız bu cihazda tutulur.
Kendini dene · adım adım çözüm
Konu testi: 10 soru, her birinin çözümü adım adım
Şıkkı seç; doğru mu yanlış mı hemen gör, çözümü adım adım aç. Sonda yanlışlarını yeniden çözebilirsin.
Sorular MEB 8. sınıf öğretim programı kazanımlarına göre bu sayfa için yazıldı; sonuçların yalnız bu cihazda tutulur.
Bu konu hangi kazanımları kapsıyor?
Konu, MEB matematik öğretim programındaki aşağıdaki 8. sınıf kazanımlarını kapsar. 2026-2027’de 8. sınıf mevcut programla okutuluyor; Maarif Modeli programıyla başlayan öğrenciler LGS’ye ilk kez 2028’de girecek.
| Kod | Kazanım | Programdaki sınır |
|---|---|---|
| M.8.1.3.1 | Tam kare pozitif tam sayılarla karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler. | Kare modeliyle alan-kenar ilişkisi. |
| M.8.1.3.2 | Tam kare olmayan kareköklü bir sayının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirler. | √31, 5 ile 6 arasında ve 6’ya yakın. |
| M.8.1.3.3 | Kareköklü ifadeyi a√b biçiminde yazar, katsayıyı kök içine alır. | |
| M.8.1.3.4 – M.8.1.3.5 | Kareköklü ifadelerde çarpma, bölme, toplama ve çıkarma yapar. | Paydada birden fazla terimli ifadelere girilmez. |
| M.8.1.3.6 | Kareköklü ifadeyi doğal sayı yapan çarpanlara örnek verir. | |
| M.8.1.3.7 | Ondalık ifadelerin kareköklerini belirler. | Payı ve paydası tam kare olanlar. |
| M.8.1.3.8 | Gerçek sayıları tanır, rasyonel ve irrasyonel sayılarla ilişkilendirir. | π irrasyoneldir; işlemlerde 3, 3,14 ya da 22/7 alınabilir. |
Kaynaklar
- Matematik Dersi Öğretim Programı (İlkokul ve Ortaokul 1-8. Sınıflar), 2018: 8. sınıf kazanım ve açıklamaları — T.C. Millî Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı
- Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli: 2026-2027'de programın uygulandığı sınıflar (8. sınıf mevcut programla devam ediyor) — T.C. Millî Eğitim Bakanlığı
Bu rehberi kim hazırladı?
Aile ve Eğitim Koçluk Ekibi — İstanbul merkezli, Türkiye geneli online öğrenci koçluğu, mizaç analizi ve veli atölyeleri. Rehberlerimiz koçluk görüşmelerinde en sık karşılaştığımız soruları ve güvenilir kaynakları temel alır; resmî kurallar değiştiğinde güncellenir.
Yaklaşımımızı tanı
