Üçgenler ve Pisagor bağıntısı konu anlatımı (8. sınıf, LGS)

Üçgenin yardımcı elemanları: kenarortay, açıortay ve yükseklik

Kenarortay bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına, açıortay bir açıyı iki eş açıya ayıran doğru parçasıdır; yükseklik ise bir köşeden karşı kenara (ya da uzantısına) dik inen doğru parçasıdır.

Programda bu elemanları kâğıt katlayarak ya da kareli kâğıda çizerek oluşturmak istenir. Kâğıttan kesilmiş bir üçgende bir köşeyi karşı köşeye katlamak kenarın orta noktasını gösterir.

Üçgen eşitsizliği: üçüncü kenar hangi aralıkta olabilir?

Bir üçgende her kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçüktür: |a − b| < c < a + b. Kenarları 4 cm ve 9 cm olan üçgende üçüncü kenar 5 cm’den büyük, 13 cm’den küçük olmalıdır; tam sayı olarak 6, 7, 8, 9, 10, 11 ve 12 cm olabilir.

Üç uzunlukla üçgen çizilip çizilemeyeceğini anlamak için en uzun kenarın diğer ikisinin toplamından küçük olup olmadığına bakmak yeter. 1, 2 ve 3 cm ile üçgen çizilemez, çünkü 1 + 2 = 3 olur ve kenarlar düz bir çizgi üzerine yığılır.

Kenar uzunlukları ile açılar arasındaki ilişki

Üçgende büyük kenarın karşısında büyük açı, küçük kenarın karşısında küçük açı bulunur. |AB| = 5, |BC| = 7, |AC| = 9 cm olan üçgende en büyük açı AC’nin karşısındaki B açısı, en küçük açı AB’nin karşısındaki C açısıdır. İkizkenar üçgende eş kenarların karşısındaki açılar eştir; eşkenar üçgende bütün açılar 60°’dir.

Bir üçgen çizmek için üç bilgi gerekir: üç kenarın uzunluğu, bir kenar ile iki açının ölçüsü ya da iki kenar ile bu kenarların arasındaki açının ölçüsü. Bu bilgilerle cetvel, gönye ve iletki kullanılarak üçgen çizilir.

Pisagor bağıntısı nedir? a² + b² = c²

Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir: a² + b² = c². Hipotenüs dik açının karşısındaki kenardır ve üçgenin en uzun kenarıdır. Bağıntı, kenarları üzerine çizilen karelerin alanlarıyla da gösterilir: iki küçük karenin alanları toplamı büyük karenin alanına eşittir.

Bilinmeyen dik kenarı bulurken hipotenüsün karesinden bilinen dik kenarın karesi çıkarılır: 13² − 5² = 144, kenar 12 cm.

Koordinat düzleminde iki nokta arasındaki uzaklık

İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için noktalar arasında yatay ve dikey birer doğru parçası çizilir; bunlar bir dik üçgenin dik kenarlarıdır, iki noktayı birleştiren doğru parçası hipotenüstür. A(1, 2) ile B(4, 6) arasında yatay uzunluk 3, dikey uzunluk 4’tür; uzaklık √(9 + 16) = 5 birim olur. Programa göre bu konuda uzaklık formülü verilmez; her zaman dik üçgen kurularak çözülür.

Kenarları verilen üçgen dik üçgen mi? Nasıl anlaşılır?

En uzun kenarın karesini, diğer iki kenarın karelerinin toplamıyla karşılaştır; eşitse üçgen diktir ve dik açı en uzun kenarın karşısındadır. 7, 24, 25 cm için 49 + 576 = 625 = 25² olduğundan üçgen diktir. 4, 5, 6 cm için 16 + 25 = 41 ≠ 36 olduğundan dik üçgen değildir.

Günlük hayatta Pisagor bağıntısı duvara dayalı merdivenin yüksekliğini, bir parkı köşeden köşeye geçen yolun uzunluğunu ya da bir rampanın boyunu hesaplamakta kullanılır.

LGS soruları çoğunlukla kısa bir hikâye ve bir görselle başlar. Çözmeden önce verilenleri yazmak ve görseldeki her uzunluğun hangi ifadeye karşılık geldiğini işaretlemek, işlem hatasını azaltır. Bu konuya ayırdığın süreyi ve deneme netlerini deneme takip çizelgesinde, bütün üniteleri LGS konuları sayfasındaki takip çizelgesinde izleyebilirsin.

Üçgenler ve Pisagor: 10 soruluk kendini dene testi (adım adım çözümlü)

Aşağıdaki 10 soruyu çöz; her sorudan sonra doğru cevabı ve çözümü adım adım görürsün. Sonda yanlış yaptığın soruları yeniden çözebilirsin. Sorular bu sayfa için MEB kazanımlarına göre yazıldı; sonuçların yalnız bu cihazda tutulur.

Bu konu hangi kazanımları kapsıyor?

Konu, MEB matematik öğretim programındaki aşağıdaki 8. sınıf kazanımlarını kapsar. 2026-2027’de 8. sınıf mevcut programla okutuluyor; Maarif Modeli programıyla başlayan öğrenciler LGS’ye ilk kez 2028’de girecek.