Öteleme nedir? Koordinat düzleminde öteleme kuralı
Öteleme, bir şeklin her noktasının aynı yönde ve aynı miktarda kaydırılmasıdır. Şekil ile görüntüsü eştir; şekil dönmez ve ters dönmez.
| Öteleme | Kural | A(2, 3) için |
|---|---|---|
| a birim sağa | (x + a, y) | 4 sağa: (6, 3) |
| a birim sola | (x − a, y) | 4 sola: (−2, 3) |
| b birim yukarı | (x, y + b) | 2 yukarı: (2, 5) |
| b birim aşağı | (x, y − b) | 2 aşağı: (2, 1) |
Bir çokgeni ötelemek için bütün köşelerini aynı kurala göre taşıyıp yeni köşeleri birleştirmek yeter. Görüntüdeki köşeler A’, B’, C’ biçiminde gösterilir ve “A üssü” diye okunur.
Yansıma nedir? x ve y eksenine göre yansıma
Yansımada şeklin her noktası, simetri doğrusunun öbür tarafına, doğruya eşit uzaklıkta yer alır. Nokta ile görüntüsünü birleştiren doğru parçası simetri doğrusuna diktir. Şekil ile görüntüsü eştir ama yönü ters döner, aynadaki görüntü gibi.
| Simetri doğrusu | Kural | C(3, −5) için |
|---|---|---|
| x ekseni | (x, y) → (x, −y) | (3, 5) |
| y ekseni | (x, y) → (−x, y) | (−3, −5) |
Akılda tutmanın kolay yolu: x eksenine göre yansımada nokta yukarı-aşağı yer değiştirir, bu yüzden y değişir; y eksenine göre yansımada sağa-sola yer değiştirir, bu yüzden x değişir. Simetri doğrusunun üzerindeki noktalar yerinde kalır: E(0, 6) noktasının y eksenine göre yansıması yine (0, 6)’dır.
Oyun alanı: üçgeni ötele ve yansıt
Köşeleri A(1, 1), B(4, 1), C(1, 3) olan üçgeni istediğin kadar ötele ya da x ve y eksenine göre yansıt; her adımdan sonra köşelerin yeni koordinatları listelenir. İki yansımayı art arda yapınca ne olduğunu, ötelemenin şeklin yönünü neden değiştirmediğini kendin gör.
Oyun alanı · öteleme ve yansıma
Şekli ötele, eksene göre yansıt
Üçgeni istediğin kadar sağa-sola, yukarı-aşağı ötele ya da x veya y eksenine göre yansıt. Köşelerin yeni koordinatları altta yazar.
Ardışık öteleme ve yansıma
Ardışık dönüşümde ilk dönüşümün görüntüsüne ikinci dönüşüm uygulanır; 8. sınıfta en çok iki ardışık dönüşüm sorulur. F(1, 2) önce x eksenine göre yansıtılıp sonra 3 birim yukarı ötelenirse: (1, 2) → (1, −2) → (1, 1). Sıra değişirse sonuç da değişebilir: önce 3 birim yukarı ötelenip sonra x eksenine göre yansıtılırsa (1, 2) → (1, 5) → (1, −5) olur.
Aynı eksene göre iki kez yansıtmak şekli başladığı yere geri getirir. İki ardışık öteleme ise tek bir ötelemeye eşittir: 2 sağa sonra 3 sağa, toplam 5 sağa demektir.
Desen ve motiflerde öteleme ve yansıma
Çini, kilim, seramik ve dokuma motiflerinde aynı desenin tekrar etmesi öteleme, ayna gibi karşılıklı durması yansımayla açıklanır. Bir kilimde yan yana sıralanan aynı motif ötelemedir; bir motifin ortadaki çizgiye göre iki yanda karşılıklı durması yansımadır. Öğretim programı bu konuda geleneksel sanatlarımızdan örneklere yer verilmesini ister; LGS’de de desen üzerinden dönüşümü belirleme soruları görülür.
LGS soruları çoğunlukla kısa bir hikâye ve bir görselle başlar. Çözmeden önce verilenleri yazmak ve görseldeki her uzunluğun hangi ifadeye karşılık geldiğini işaretlemek, işlem hatasını azaltır. Bu konuya ayırdığın süreyi ve deneme netlerini deneme takip çizelgesinde, bütün üniteleri LGS konuları sayfasındaki takip çizelgesinde izleyebilirsin.
Dönüşüm geometrisi: 10 soruluk kendini dene testi (adım adım çözümlü)
Aşağıdaki 10 soruyu çöz; her sorudan sonra doğru cevabı ve çözümü adım adım görürsün. Sonda yanlış yaptığın soruları yeniden çözebilirsin. Sorular bu sayfa için MEB kazanımlarına göre yazıldı; sonuçların yalnız bu cihazda tutulur.
Kendini dene · adım adım çözüm
Konu testi: 10 soru, her birinin çözümü adım adım
Şıkkı seç; doğru mu yanlış mı hemen gör, çözümü adım adım aç. Sonda yanlışlarını yeniden çözebilirsin.
Sorular MEB 8. sınıf öğretim programı kazanımlarına göre bu sayfa için yazıldı; sonuçların yalnız bu cihazda tutulur.
Bu konu hangi kazanımları kapsıyor?
Konu, MEB matematik öğretim programındaki aşağıdaki 8. sınıf kazanımlarını kapsar. 2026-2027’de 8. sınıf mevcut programla okutuluyor; Maarif Modeli programıyla başlayan öğrenciler LGS’ye ilk kez 2028’de girecek.
| Kod | Kazanım | Programdaki sınır |
|---|---|---|
| M.8.3.2.1 | Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin öteleme sonucundaki görüntülerini çizer. | Kareli/noktalı kâğıt, koordinat sistemi; şekil ile görüntüsü eştir. |
| M.8.3.2.2 | Nokta, doğru parçası ve diğer şekillerin yansıma sonucu oluşan görüntüsünü oluşturur. | Karşılıklı noktalar simetri doğrusuna dik ve eşit uzaklıkta. |
| M.8.3.2.3 | Çokgenlerin öteleme ve yansımalar sonucunda ortaya çıkan görüntüsünü oluşturur. | En çok iki ardışık dönüşüm; desen ve motifler. |
Kaynaklar
- Matematik Dersi Öğretim Programı (İlkokul ve Ortaokul 1-8. Sınıflar), 2018: 8. sınıf kazanım ve açıklamaları — T.C. Millî Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı
- Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli: 2026-2027'de programın uygulandığı sınıflar (8. sınıf mevcut programla devam ediyor) — T.C. Millî Eğitim Bakanlığı
Bu rehberi kim hazırladı?
Aile ve Eğitim Koçluk Ekibi — İstanbul merkezli, Türkiye geneli online öğrenci koçluğu, mizaç analizi ve veli atölyeleri. Rehberlerimiz koçluk görüşmelerinde en sık karşılaştığımız soruları ve güvenilir kaynakları temel alır; resmî kurallar değiştiğinde güncellenir.
Yaklaşımımızı tanı
