Doğrusal denklemler konu anlatımı: denklem, grafik ve eğim (8. sınıf)

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem nasıl çözülür?

Denklemi çözmek, eşitliği doğru yapan bilinmeyen değeri bulmaktır. Eşitliğin iki tarafına aynı işlem yapılarak bilinmeyen yalnız bırakılır.

1. x/2 + 3 = 7 → x/2 = 4 → x = 8.
2. 3(x − 2) = x + 4 → 3x − 6 = x + 4 → 2x = 10 → x = 5.
3. 2x/3 − 1 = 5 → 2x/3 = 6 → 2x = 18 → x = 9.

8. sınıfta katsayıları rasyonel sayı (kesirli) olan denklemler de çözülür. Bulduğun değeri başlangıçtaki denklemde yerine koyarak her zaman kontrol et.

Koordinat sistemi: eksenler, bölgeler ve sıralı ikililer

Koordinat sistemi, birbirini orijinde (0, 0) dik kesen x ve y eksenlerinden oluşur. Bir noktanın yeri (x, y) sıralı ikilisiyle gösterilir; önce x (apsis), sonra y (ordinat) yazılır.

Eksenlerin üzerindeki noktalar hiçbir bölgeye ait değildir: (4, 0) x ekseninde, (0, −5) y eksenindedir. Sinemada sıra ve koltuk numarası ya da haritadaki kareler, sıralı ikilinin günlük hayattaki örnekleridir.

Bağımlı ve bağımsız değişken: tablo ve denklem

İki değişkenden biri diğerine bağlı olarak değişiyorsa, değeri değişen değişkene bağımlı, onu değiştiren değişkene bağımsız değişken denir. Başlangıçta 40 litre su olan bir depoya her dakika 5 litre su ekleniyor olsun:

Su miktarı süreye bağlıdır: y bağımlı, x bağımsız değişkendir. Tablodan denklem yazılır: y = 5x + 40. Tablodaki her sütun bir sıralı ikilidir: (0, 40), (1, 45), (2, 50).

Doğrusal denklemin grafiği nasıl çizilir?

Doğrusal denklemin grafiği bir doğrudur ve bir doğruyu çizmek için iki nokta yeter. En kolay iki nokta, doğrunun eksenleri kestiği noktalardır:

• x = 0 yaz → doğrunun y eksenini kestiği nokta. y = 2x − 6 için (0, −6).
• y = 0 yaz → doğrunun x eksenini kestiği nokta. 0 = 2x − 6 için (3, 0).

Üç özel durum vardır: y = mx biçimindeki doğrular orijinden geçer; y = b doğrusu x eksenine, x = a doğrusu y eksenine paraleldir.

Eğim oyun alanı: m ve n’yi değiştir, doğruyu izle

Kaydırıcılarla eğimi (m) ve sabit terimi (n) değiştir; doğrunun nasıl döndüğünü, tablonun ve eksen kesişimlerinin nasıl değiştiğini anında gör. m’yi 0’a getirince doğrunun yatay olduğunu, n’yi 0 yapınca orijinden geçtiğini fark edeceksin.

Eğim nasıl hesaplanır? Dikey uzunluk bölü yatay uzunluk

Eğim, doğru üzerindeki iki nokta arasındaki dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır. y = mx + n biçimindeki doğrunun eğimi m’dir. (1, 3) ve (4, 9) noktalarından geçen doğrunun eğimi (9 − 3) / (4 − 1) = 6 / 3 = 2’dir.

Eğimin mutlak değeri büyüdükçe doğru dikleşir. Rampa, merdiven ya da yokuş gibi günlük hayat örneklerinde eğim işaretsiz bir oran olarak alınır: basamak yüksekliği 15 cm, basamak genişliği 30 cm olan merdivenin eğimi 15/30 = 1/2’dir.

Gerçek hayat problemleri: grafiği yorumlamak

Gerçek hayat sorularında önce bağımlı ve bağımsız değişkeni bul, sonra denklemi yaz, en son grafiği yorumla. Boyu 20 cm olan bir mum her saat 2 cm kısalıyorsa, x saat sonraki boyu y = 20 − 2x olur. Doğru y eksenini (0, 20)’de keser: başlangıç boyu 20 cm’dir. x eksenini (10, 0)’da keser: mum 10 saatte biter. Eğim negatiftir, çünkü zaman geçtikçe boy azalır.

LGS soruları çoğunlukla kısa bir hikâye ve bir görselle başlar. Çözmeden önce verilenleri yazmak ve görseldeki her uzunluğun hangi ifadeye karşılık geldiğini işaretlemek, işlem hatasını azaltır. Bu konuya ayırdığın süreyi ve deneme netlerini deneme takip çizelgesinde, bütün üniteleri LGS konuları sayfasındaki takip çizelgesinde izleyebilirsin.

Doğrusal denklemler: 10 soruluk kendini dene testi (adım adım çözümlü)

Aşağıdaki 10 soruyu çöz; her sorudan sonra doğru cevabı ve çözümü adım adım görürsün. Sonda yanlış yaptığın soruları yeniden çözebilirsin. Sorular bu sayfa için MEB kazanımlarına göre yazıldı; sonuçların yalnız bu cihazda tutulur.

Bu konu hangi kazanımları kapsıyor?

Konu, MEB matematik öğretim programındaki aşağıdaki 8. sınıf kazanımlarını kapsar. 2026-2027’de 8. sınıf mevcut programla okutuluyor; Maarif Modeli programıyla başlayan öğrenciler LGS’ye ilk kez 2028’de girecek.