Oran ve orantı: kavramlar, birimli çözümlü örnekler ve alıştırmalar

Oran ve orantı nedir?

Oran, iki niceliğin çarpımsal ilişki kurularak karşılaştırılmasıdır; iki denk oranın eşitliği orantıdır. Bu sayfa kavramın öğretimi içindir: oranı kurmayı, orantıyı tanımayı ve doğru ya da ters orantıyı ayırt etmeyi anlatır. Sözlü problemi okuyup denkleme çevirme yöntemi için TYT problemler nasıl çalışılır sayfasına bakın; burada o yöntemin dayandığı kavramları sağlamlaştırıyoruz.

Hangi sınıfta, hangi programda işlenir?

MEB, 2026-2027 öğretim yılında 1, 2, 3 ile 5, 6, 7. sınıflarda Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli öğretim programlarını uygular. Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı’nda oran ve orantı 7. sınıf düzeyinde, “Sayılar ve Nicelikler (2)” temasında yer alır ve tema 15 ders saati ayrılmıştır. 8. sınıf bu yıl Maarif programı kapsamında değildir; 8. sınıf kapsamı için okulunuzun kullandığı programa bakın.

İki noktayı birbirine karıştırmayın. Birincisi, 7. sınıf programı problem düzeyinde yalnız doğru orantıyı ister; “zıt yönde sabit (ters orantı)” ifadesi MAT.7.1.6’nın açıklamasında kavram olarak geçer. İkincisi, YKS belgesi ters orantıyı da anar. Bu sayfadaki ters orantı bölümü, çocuğunuz 7. sınıf programının ötesine bakmak isterse diye ayrı ve kısa tutulmuştur.

Son kontrol tarihi: 25.10.2026. 2027 yılı için ÖSYM’ye esas ayrı bir konu ve kazanım belgesi, TTKB duyuruları taranırken bulunamadı; yayımlandığında MEB TTKB duyurusuna bakın. Bu sayfadaki YKS bilgisi 2026 yılına aittir.

Oranı doğru kurmak: toplamsal ve çarpımsal karşılaştırma

İki niceliği karşılaştırmanın iki yolu vardır. Fark bulmak toplamsal, kaç katı olduğunu bulmak çarpımsal karşılaştırmadır; oran yalnızca ikincisidir. MEB programı da öğrencinin bu ikisini ayırt etmesini bekler.

Sıra önemlidir: “A’nın B’ye oranı” A/B demektir; sıra değişirse oran da tersine döner (2/3 yerine 3/2). Birim önemlidir: 30 dakikanın 2 saate oranı yazılacaksa önce aynı birime geçilir, 30 dk / 120 dk = 1/4. Son olarak payda 0 olamaz; “x/0” tanımsızdır.

Denk oran ve birim oran. Bir oranın payını ve paydasını aynı sayıyla çarpıp bölerek sonsuz sayıda denk oran elde edilir. Paydası 1 olan denk orana birim oran denir ve “bir tanesi için ne kadar?” sorusunu cevaplar. Örneğin 300 g un 4 kişilik tarifse 300/4 = 75 g/kişi birim orandır. Birim oranı bulmak, orantı sorularında çoğu zaman en kısa yoldur.

Orantı ve doğru orantı: orantılı olup olmadığı nasıl anlaşılır?

Önce tabloyu yazın, sonra her çiftte y/x değerini hesaplayın. Hepsi aynı çıkarsa nicelikler doğru orantılıdır ve ortak değere orantı sabiti (k) denir: y = k · x. Dört kısa test işinizi görür:

1. Oran sabit mi? y/x her çiftte aynı olmalıdır.
2. Sıfırda sıfır mı? x = 0 iken y = 0 olmalıdır; sıfırdan farklı bir başlangıç değeri varsa durum orantılı değildir.
3. Aynı yönde mi? x iki katına çıkınca y de iki katına çıkmalıdır.
4. Grafik doğru mu? Doğru orantının grafiği orijinden geçen doğrudur.

“Artıyor” demek yeterli değildir. Yaş arttıkça boy da artar ama yaş ile boy orantılı değildir, çünkü artış sabit oranlı değildir ve yaş sıfırken boy sıfır değildir. Aynı şekilde bir kasabanın nüfusu yıllar geçtikçe artsa bile nüfus ile yıl arasında orantı kurulmaz.

Adım adım çözümlü örnekler

Örnek 1: Birim oranla tarif büyütme

4 kişilik bir tarifte 300 g un kullanılıyor. Aynı tarif 10 kişi için hazırlanırsa kaç g un gerekir?

1. Birim oran: 300 g ÷ 4 kişi = 75 g/kişi.
2. 10 kişi için: 75 · 10 = 750 g.
3. Kontrol (yatay ilişki): kişi sayısı 4’ten 10’a 10/4 = 2,5 katına çıktı; 300 · 2,5 = 750 g. İki yol aynı sonucu verdi.

Örnek 2: Hız, yol ve süre (birimli)

Sabit hızla giden bir araç 3 saatte 240 km yol alıyor. Bu araç 45 dakikada kaç km yol alır?

1. Hız (birimli oran): 240 km / 3 sa = 80 km/sa.
2. Birimi eşitle: 45 dakika = 45/60 = 3/4 saat.
3. Yol = 80 · 3/4 = 60 km.

Dakikayı saate çevirmeden 80 · 45 = 3600 yazılırsa birimler karışır. Sonucun makul olup olmadığına da bakın: 45 dakika bir saatten kısa olduğundan yol 80 km’den az çıkmalıdır; 60 km makuldür.

Örnek 3: Orantılı mı, değil mi? (sıfır değeri)

Birinci tabloda (x, y) = (1, 3), (2, 6), (4, 12), (6, 18); ikinci tabloda (0, 3), (1, 5), (2, 7), (3, 9) çiftleri var. Hangisinde y, x ile doğru orantılıdır?

1. Birinci tablo: 3/1 = 6/2 = 12/4 = 18/6 = 3. Oran sabit, sıfır çifti yok ve y = 3x olur: doğru orantılı.
2. İkinci tablo: x = 0 iken y = 3’tür, yani “sıfırda sıfır” koşulu bozulur. Ayrıca 5/1 = 5 ile 7/2 = 3,5 eşit değildir. y artıyor ama oran sabit değil: orantılı değil (y = 2x + 3).

Örnek 4: Parça–bütün oranı

Bir sınıfta kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı 3/2’dir ve sınıf mevcudu 30’dur. Kaç kız, kaç erkek öğrenci vardır?

1. Sınıf 3 + 2 = 5 eşit parçaya bölünür; bir parça 30 ÷ 5 = 6 öğrencidir.
2. Kız: 3 · 6 = 18; erkek: 2 · 6 = 12.
3. Kontrol: 18/12 = 3/2 ve 18 + 12 = 30.

Örnek 5: Ters orantı (ek, kavram düzeyi)

6 işçi aynı tempoda bir işi 12 günde bitiriyor. Aynı tempoda 9 işçi aynı işi kaç günde bitirir?

1. İşçi sayısı arttıkça süre azalır; çarpım sabittir: toplam iş = 6 · 12 = 72 işçi-gün.
2. 9 işçi için 9 · t = 72 olduğundan t = 8 gün.
3. Kontrol: işçi oranı 6/9 = 2/3, gün oranı 12/8 = 3/2 ve bu iki oran birbirinin tersidir.

Doğru orantı ile ters orantı nasıl ayrılır?

Soruyu okurken önce “biri artınca diğeri ne yapar?” diye sorun. Aynı yönde artıyorlarsa ve tablo sıfırdan başlıyorsa doğru orantıyı, biri artarken diğeri azalıyorsa ve çarpım sabitse ters orantıyı düşünün.

İşçi–gün örneği ters orantının klasik örneğidir; ancak “işçilerin tempo ve verimi aynıdır” varsayımı olmadan çözülemez. Sorudaki bu cümleyi atlamayın.

Sık yapılan hatalar

• Fark ile oranı karıştırmak. Yaşları 8 ve 12 olan kardeşlerde 10 yıl sonra fark yine 4’tür ama oran 2/3’ten 18/22 = 9/11’e değişir. “Aynı kalan” ile “aynı oranda büyüyen” farklı şeylerdir.
• Oranın sırasını çevirmek. “Kırmızının maviye oranı” 2/3, “mavinin kırmızıya oranı” 3/2’dir.
• Birimleri eşitlemeden oran kurmak. Saat–dakika, metre–santimetre, gram–kilogram dönüşümlerini işlemden önce yapın.
• Artan her ilişkiyi doğru orantı sanmak. Sıfırdaki değere ve oranın sabit kalıp kalmadığına bakın.
• Doğru ve ters orantının çözüm yolunu karıştırmak. Doğru orantıda bölüm, ters orantıda çarpım sabittir.
• Ezberlenmiş işlem. MEB programı, bilinmeyeni bulurken doğrudan içler dışlar çarpımına gitmek yerine çarpma ve bölme gibi stratejilerle akıl yürütmeyi bekler (s. 128). Önce tabloya bakıp “değerler birbirine göre nasıl değişiyor?” diye sorun, sonra işlem yapın.

Matematik sorularında takılan çocuklara nasıl yaklaşılacağı için matematikten korkan çocuk sayfasındaki adımlar işe yarayabilir. Sınıf düzeyi konuları bir arada görmek için 7. sınıf matematik konuları sayfasına, TYT kapsamı için TYT matematik konuları sayfasına göz atın.

Evde nasıl pekiştirilir?

Oran ve orantı en iyi gündelik durumlarla oturur. Üç kısa etkinlik yeterlidir: (1) Mutfakta bir tarifi yarıya ya da iki katına çıkarttırın ve birim oranı çocuğa buldurun. (2) Yolculukta hız göstergesine bakarak “bu hızla 15 dakikada ne kadar yol alırız?” diye sorun ve dakika–saat dönüşümünü kendisi yapsın. (3) Harita ölçeğiyle gerçek mesafe hesaplatın. Her etkinlikten sonra “sonuç makul mü?” sorusunu sorun: birim oran büyükse sonuç büyük, süre kısaysa yol küçük olmalıdır.

Çocuğunuz konuyu anlıyor ama düzenli çalışma planı oturmuyorsa, YKS’ye hazırlanan gençler için haftalık takip yapan YKS koçluğu sayfasına bakabilirsiniz. Ana sayfaya dönmek için Aile ve Eğitim.

Alıştırmalar ve cevap anahtarı

Aşağıdaki çalışma kâğıdında 12 özgün görev var: açık uçlu, boşluk doldurma, doğru/yanlış, çoktan seçmeli, eşleştirme ve görsel sorular karışıktır. Önce kendiniz çözün; sonra her maddedeki “Cevabı göster” düğmesiyle cevabı ve kısa açıklamasını görün. “Yazdır” seçeneği ilk sayfada soruları, ikinci sayfada aynı numaralarla cevap anahtarını verir. Girdiler cihazınızda kalır, sunucuya gönderilmez.

Sorular bu sayfa için yazılmıştır; MEB, ÖSYM ya da bir kitabın sorusu değildir.

Oran ve orantı: 10 soruluk kendini dene testi

Aşağıdaki 10 soruyu çözün; her cevaptan sonra doğru şıkkı ve çözümü adım adım görürsünüz. Sorular bu sayfa için yazılmıştır, MEB ya da ÖSYM sorusu değildir. Araç kişisel veri istemez ve cevaplarınızı sunucuya göndermez; sonuç yalnızca bu cihazda tutulur ve bir sınav puanı ya da başarı tahmini değildir.

Sonraki adım

Kavramlar oturduktan sonra sözlü problemleri denkleme çevirmeyi çalışın: TYT problemler nasıl çalışılır sayfasındaki “verilenler–istenen–ilişki” kartı bu sayfadaki birim oran ve orantı kontrolleriyle birlikte kullanılabilir. Konu takibini sınıf bazında yapmak için 7. sınıf matematik konuları ve TYT’ye hazırlananlar için TYT matematik konuları sayfaları merkez görevi görür.